Решете 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Изчисляване

$$3x^{2}-19x+9$$

Стъпки на решението

Групирайте 11x^{2} и -8x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Групирайте -4x и -15x, за да получите -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 11x^{2} и -8x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Групирайте -4x и -15x, за да получите -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Съберете 361 с -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 19 с \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{253} от 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{19+\sqrt{253}}{6} и x_{2} с \frac{19-\sqrt{253}}{6}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$