Решете 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Решаване за t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 11 по 1, за да получите 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Извадете 11 и от двете страни.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Извадете 11 от 30, за да получите 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 44 вместо b и 19 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 1936 с 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -44 с 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Разделете -44+2\sqrt{674} на -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{674} от -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Разделете -44-2\sqrt{674} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 11 по 1, за да получите 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Извадете 30 от 11, за да получите -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{44}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Разделете -19 на -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Разделете -\frac{22}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Съберете \frac{19}{10} и \frac{121}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Съберете \frac{11}{5} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$