Решете 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Разлагане на множители

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Съберете 2916 с 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Противоположното на -54 е 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, когато ± е плюс. Съберете 54 с 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Разделете 54+2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Сега решете уравнението x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2841} от 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Разделете 54-2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{27+\sqrt{2841}}{11} и x_{2} с \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Изчисляване

$$11x^{2}-54x-192$$