Решете 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Разлагане на множители

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 11x^{2}+ax+bx-196. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -2156 на продукта.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Решението е двойката, която дава сума 140.

$$a=-14 b=154$$

Напишете 11x^{2}+140x-196 като \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Фактор, x в първата и 14 във втората група.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Разложете на множители общия член 11x-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Съберете 19600 с 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-140±168}{22}, когато ± е плюс. Съберете -140 с 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Намаляване на дробта \frac{28}{22} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-140±168}{22}, когато ± е минус. Извадете 168 от -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Разделете -308 на 22.

$$x=-14$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{14}{11} и x_{2} с -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Извадете \frac{14}{11} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 11 в 11 и 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Изчисляване

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$