Решете 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$m^{2}+12m+11$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm+11. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=11$$

Напишете m^{2}+12m+11 като \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Фактор, m в първата и 11 във втората група.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Разложете на множители общия член m+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Умножете -4 по 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Съберете 144 с -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-12±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$m=-1$$

Сега решете уравнението m=\frac{-12±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$m=-11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -11.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$