Решете 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Решаване за x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2+6x по x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Извадете 2128 и от двете страни.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -2 вместо b и -2128 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Съберете 4 с 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±226}{12}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Разделете 228 на 12.

$$x=19$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±226}{12}, когато ± е минус. Извадете 226 от 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-224}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Извадете 6 от 4, за да получите -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2+6x по x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2128}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{1064}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$