Решете 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Изчислявате 2 на степен 105 и получавате 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложете \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложете \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 32 и получавате 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Групирайте 81x^{2} и 1024x^{2}, за да получите 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1105x^{2}=11025$$

Разделете двете страни на 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Намаляване на дробта \frac{11025}{1105} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 105 и получавате 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложете \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Разложете \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 32 и получавате 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Групирайте 81x^{2} и 1024x^{2}, за да получите 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1105x^{2}=11025$$

Извадете 11025 и от двете страни.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1105 вместо a, 0 вместо b и -11025 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Умножете -4 по 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Умножете -4420 по -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Получете корен квадратен от 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Умножете 2 по 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$