Решете 103^x=2

$$103 ^ { x } = 2$$

Решаване за x

$$x=\log_{103}\left(2\right)\approx 0,149555062$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$103^{x}=2$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(103^{x})=\log(2)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(103)=\log(2)$$

Разделете двете страни на \log(103).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(103)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(2\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$