Решете 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 900-x^{2} по x^{2}-10 и да групирате подобните членове.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Извадете 102400 и от двете страни.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Извадете 102400 от -9000, за да получите -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -1 за a, 910 за b и -111400 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Решете уравнението t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$