Решете 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Решаване за x

$$x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20x-x^{2}=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 20 вместо b и -100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 400 с -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Разделете -20 на -2.

$$x=10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20x-x^{2}=100$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Разделете 20 на -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Разделете 100 на -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Разделете -20 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -10. След това съберете квадрата на -10 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Съберете -100 с 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Разложете на множител x^{2}-20x+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-10=0 x-10=0$$

Съберете 10 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=10$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=10$$