Решете 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Решаване за x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 100 и 400, за да се получи 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Извадете 500 и от двете страни.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Извадете 500 от 1600, за да получите 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -80 вместо b и 1100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Умножете -4 по 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Съберете 6400 с -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Получете корен квадратен от 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Противоположното на -80 е 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 80 с 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Разделете 80+20\sqrt{5} на 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Сега решете уравнението x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{5} от 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Разделете 80-20\sqrt{5} на 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 100 и 400, за да се получи 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Извадете 1600 и от двете страни.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Извадете 1600 от 500, за да получите -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Разделете -80 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -40. След това съберете квадрата на -40 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Съберете -1100 с 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Разлагане на множители на x^{2}-80x+1600. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Опростявайте.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Съберете 40 към двете страни на уравнението.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$