Решете 100+32^x=200

$$100+ { 32 }^{ x } =200$$

Решаване за x

$$x = \frac{2 \log_{2} {(10)}}{5} \approx 1,328771238$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$32^{x}+100=200$$

Извадете 100 и от двете страни на уравнението.

$$32^{x}=100$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(32^{x})=\log(100)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(32)=\log(100)$$

Разделете двете страни на \log(32).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(32)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{32}\left(100\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(2)}+\frac{2\log_{2}\left(10\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$