Решете 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Умножете 6 по 9, за да получите 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Извадете 5833 и от двете страни.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Извадете 5833 от 54, за да получите -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 100 вместо a, 8 вместо b и -5779 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Умножете -4 по 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Умножете -400 по -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Съберете 64 с 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Получете корен квадратен от 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Умножете 2 по 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Разделете -8+4\sqrt{144479} на 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{144479} от -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Разделете -8-4\sqrt{144479} на 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Умножете 6 по 9, за да получите 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Извадете 54 и от двете страни.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Извадете 54 от 5833, за да получите 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Разделете двете страни на 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Делението на 100 отменя умножението по 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Разделете \frac{2}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{25}. След това съберете квадрата на \frac{1}{25} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{25}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Съберете \frac{5779}{100} и \frac{1}{625}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Извадете \frac{1}{25} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$