Решете 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Разлагане на множители

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Сметнете 20w^{2}+23w+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 20w^{2}+aw+bw+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 120 на продукта.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е двойката, която дава сума 23.

$$a=8 b=15$$

Напишете 20w^{2}+23w+6 като \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Фактор, 4w в първата и 3 във втората група.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Разложете на множители общия член 5w+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Повдигане на квадрат на 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Умножете -4 по 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Умножете -400 по 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Съберете 13225 с -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Получете корен квадратен от 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Умножете 2 по 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-115±35}{200}, когато ± е плюс. Съберете -115 с 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Намаляване на дробта \frac{-80}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението w=\frac{-115±35}{200}, когато ± е минус. Извадете 35 от -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Намаляване на дробта \frac{-150}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{5} и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и w, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и w, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Умножете \frac{5w+2}{5} по \frac{4w+3}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Умножете 5 по 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Съкратете най-големия общ множител 20 в 100 и 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Изчисляване

$$100w^{2}+115w+30$$