Решете 100a^2+4=85

$$100 a ^ { 2 } + 4 = 85$$

Решаване за a

$$a=\frac{9}{10}=0,9$$

$$a=-\frac{9}{10}=-0,9$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Извадете 85 и от двете страни.

$$100a^{2}+4-85=0$$

Извадете 85 от 4, за да получите -81.

$$100a^{2}-81=0$$

Сметнете 100a^{2}-81. Напишете 100a^{2}-81 като \left(10a\right)^{2}-9^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(10a-9\right)\left(10a+9\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 10a-9=0 и 10a+9=0.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Извадете 4 и от двете страни.

$$100a^{2}=85-4$$

Извадете 4 от 85, за да получите 81.

$$100a^{2}=81$$

Разделете двете страни на 100.

$$a^{2}=\frac{81}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 85 и от двете страни.

$$100a^{2}+4-85=0$$

Извадете 85 от 4, за да получите -81.

$$100a^{2}-81=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 100 вместо a, 0 вместо b и -81 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Умножете -4 по 100.

$$a=\frac{0±\sqrt{-400\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

Умножете -400 по -81.

$$a=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\times 100}$$

Получете корен квадратен от 32400.

$$a=\frac{0±180}{2\times 100}$$

Умножете 2 по 100.

$$a=\frac{0±180}{200}$$

Сега решете уравнението a=\frac{0±180}{200}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{180}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$a=\frac{9}{10}$$

Сега решете уравнението a=\frac{0±180}{200}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-180}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$a=-\frac{9}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$