Решете 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}-20z+100$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+100. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Напишете z^{2}-20z+100 като \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Фактор, z в първата и -10 във втората група.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Разложете на множители общия член z-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Умножете -4 по 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Съберете 400 с -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с 10.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-10\right)^{2}$$