Решете 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Изчисляване

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Стъпки на решението

Изчислявате 5 на степен 101 и получавате 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Тъй като \frac{10510100501}{10510100501} и \frac{1}{10510100501} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Извадете 1 от 10510100501, за да получите 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Изразете 100\times \frac{10510100500}{10510100501} като една дроб.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Умножете 100 по 10510100500, за да получите 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Най-малко общо кратно на 10510100501 и 101 е 10510100501. Преобразувайте \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{100}{101} в дроби със знаменател 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Тъй като \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{10406040100}{10510100501} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Съберете 1051010050000 и 10406040100, за да се получи 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$