Решете 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете \frac{1}{2} по 98, за да получите 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20t+49t^{2}=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 49 вместо a, 20 вместо b и -100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Умножете -4 по 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Умножете -196 по -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Съберете 400 с 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Получете корен квадратен от 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Умножете 2 по 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Разделете -20+100\sqrt{2} на 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, когато ± е минус. Извадете 100\sqrt{2} от -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Разделете -20-100\sqrt{2} на 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете \frac{1}{2} по 98, за да получите 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$20t+49t^{2}=100$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Разделете двете страни на 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Делението на 49 отменя умножението по 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Разделете \frac{20}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{10}{49}. След това съберете квадрата на \frac{10}{49} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{10}{49}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Съберете \frac{100}{49} и \frac{100}{2401}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Разложете на множител t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Опростявайте.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Извадете \frac{10}{49} и от двете страни на уравнението.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$