Решете 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 10z^{2}+az+bz+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$1,20 2,10 4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е двойката, която дава сума 21.

$$a=1 b=20$$

Напишете 10z^{2}+21z+2 като \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Фактор, z в първата и 2 във втората група.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Разложете на множители общия член 10z+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Съберете 441 с -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-21±19}{20}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-21±19}{20}, когато ± е минус. Извадете 19 от -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Разделете -40 на 20.

$$z=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{10} и x_{2} с -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Съберете \frac{1}{10} и z, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 10 в 10 и 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$