Решете 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Стъпки на решението

Извадете 10x-60 и от двете страни на уравнението.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Съберете 4 и 6, за да се получи 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 10x-60, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Разложете \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{10-x^{2}} и получавате 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 36 по 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Извадете 100x^{2} и от двете страни.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Групирайте -36x^{2} и -100x^{2}, за да получите -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Добавете 1200x от двете страни.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Извадете 3600 и от двете страни.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Извадете 3600 от 360, за да получите -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -136 вместо a, 1200 вместо b и -3240 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Умножете -4 по -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Умножете 544 по -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Съберете 1440000 с -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Получете корен квадратен от -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Умножете 2 по -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, когато ± е плюс. Съберете -1200 с 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Разделете -1200+96i\sqrt{35} на -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, когато ± е минус. Извадете 96i\sqrt{35} от -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Разделете -1200-96i\sqrt{35} на -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Заместете \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} вместо x в уравнението 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} отговаря на уравнението.

$$0=0$$

Заместете \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} вместо x в уравнението 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} не отговаря на уравнението.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Уравнението 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x има уникално решение.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$