Решете 10x^7+28x^6-6x^5

$$10 x ^ { 7 } + 28 x ^ { 6 } - 6 x ^ { 5 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}\right)$$

Сметнете 5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}. Разложете на множители x^{5}.

$$x^{5}\left(5x^{2}+14x-3\right)$$

Сметнете 5x^{2}+14x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$-1,15 -3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е двойката, която дава сума 14.

$$a=-1 b=15$$

Напишете 5x^{2}+14x-3 като \left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 5x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2x^{5}\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$