Решете 10x^4-55x^3+70x^2

$$10 x ^ { 4 } - 55 x ^ { 3 } + 70 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}\right)$$

Сметнете 2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{2}-11x+14\right)$$

Сметнете 2x^{2}-11x+14. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-7 b=-4$$

Напишете 2x^{2}-11x+14 като \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5x^{2}\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$