Решете 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 10. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, за да получите 5x^{2}-4x+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 5 за a, -4 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Решете уравнението 5x^{2}-4x+1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 10. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, за да получите 5x^{2}-4x+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 5 за a, -4 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-\frac{1}{2}$$