Решете 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 0 по 75, за да получите 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$10x^{2}-65x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 75, за да получите 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$10x^{2}-65x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -65 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Противоположното на -65 е 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{65±65}{20}, когато ± е плюс. Съберете 65 с 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{130}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{65±65}{20}, когато ± е минус. Извадете 65 от 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Разделете 0 на 20.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 75, за да получите 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$10x^{2}-65x=0$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-65}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Разделете 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Разделете -\frac{13}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{13}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{13}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{13}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Съберете \frac{13}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$