Решете 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Сметнете 2x^{2}-7x+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-4 b=-3$$

Напишете 2x^{2}-7x+6 като \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Фактор, 2x в първата и -3 във втората група.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Съберете 1225 с -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Противоположното на -35 е 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{35±5}{20}, когато ± е плюс. Съберете 35 с 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Разделете 40 на 20.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{35±5}{20}, когато ± е минус. Извадете 5 от 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 10 и 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$