Решете 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1,345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0,445823643$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 6 и от двете страни.

$$10x^{2}-6=9x$$

Извадете 9x и от двете страни.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -9 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Съберете 81 с 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{321} от 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9x и от двете страни.

$$10x^{2}-9x=6$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Разделете -\frac{9}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{20}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Съберете \frac{3}{5} и \frac{81}{400}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Съберете \frac{9}{20} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$