Решете 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$10x^{2}-2x=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Съберете 4 с 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Разделете 2+2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{31} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Разделете 2-2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x и от двете страни.

$$10x^{2}-2x=3$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Разделете -\frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Съберете \frac{3}{10} и \frac{1}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Съберете \frac{1}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$