Решете 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Стъпки на решението

Извадете 3 и от двете страни.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Извадете 3 от -6, за да получите -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -9, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+10x^{2}-9 на x+1, за да получите x^{2}+9x-9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 9 за b и -9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+9x-9=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$