Решаване за x
x=-3
x=0
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x\left(10x+30\right)=0
Разложете на множители x.
x=0 x=-3
За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 10x+30=0.
10x^{2}+30x=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, 30 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±30}{2\times 10}
Получете корен квадратен от 30^{2}.
x=\frac{-30±30}{20}
Умножете 2 по 10.
x=\frac{0}{20}
Сега решете уравнението x=\frac{-30±30}{20}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 30.
x=0
Разделете 0 на 20.
x=-\frac{60}{20}
Сега решете уравнението x=\frac{-30±30}{20}, когато ± е минус. Извадете 30 от -30.
x=-3
Разделете -60 на 20.
x=0 x=-3
Уравнението сега е решено.
10x^{2}+30x=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}
Разделете двете страни на 10.
x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}
Делението на 10 отменя умножението по 10.
x^{2}+3x=\frac{0}{10}
Разделете 30 на 10.
x^{2}+3x=0
Разделете 0 на 10.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Опростявайте.
x=0 x=-3
Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}