Решете 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 10x^{2} и -x^{2}, за да получите 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 9x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27 на продукта.

$$-1,27 -3,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решението е двойката, която дава сума 26.

$$a=-1 b=27$$

Напишете 9x^{2}+26x-3 като \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 9x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 9x-1=0 и x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 10x^{2} и -x^{2}, за да получите 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 26 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Съберете 676 с 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±28}{18}, когато ± е плюс. Съберете -26 с 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-26±28}{18}, когато ± е минус. Извадете 28 от -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Разделете -54 на 18.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 10x^{2} и -x^{2}, за да получите 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$9x^{2}+26x=3$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{3}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Разделете \frac{26}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{13}{9}. След това съберете квадрата на \frac{13}{9} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{9}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Съберете \frac{1}{3} и \frac{169}{81}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Извадете \frac{13}{9} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$