Решете 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 10s^{2}+as+bs-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -150 на продукта.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=-6 b=25$$

Напишете 10s^{2}+19s-15 като \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Фактор, 2s в първата и 5 във втората група.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Разложете на множители общия член 5s-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Съберете 361 с 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-19±31}{20}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението s=\frac{-19±31}{20}, когато ± е минус. Извадете 31 от -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-50}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{5} и x_{2} с -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от s, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и s, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Умножете \frac{5s-3}{5} по \frac{2s+5}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Умножете 5 по 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Съкратете най-големия общ множител 10 в 10 и 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$