Решете 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Разлагане на множители

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 10m^{2}+am+bm-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -90 на продукта.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-10 b=9$$

Напишете 10m^{2}-m-9 като \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Фактор, 10m в първата и 9 във втората група.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Разложете на множители общия член m-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Съберете 1 с 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Сега решете уравнението m=\frac{1±19}{20}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Разделете 20 на 20.

$$m=1$$

Сега решете уравнението m=\frac{1±19}{20}, когато ± е минус. Извадете 19 от 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Съберете \frac{9}{10} и m, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Съкратете най-големия общ множител 10 в 10 и 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$