Решете 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 10c^{2}+ac+bc-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -150 на продукта.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-25 b=6$$

Напишете 10c^{2}-19c-15 като \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Фактор, 5c в първата и 3 във втората група.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2c-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Съберете 361 с 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Сега решете уравнението c=\frac{19±31}{20}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{50}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението c=\frac{19±31}{20}, когато ± е минус. Извадете 31 от 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2} и x_{2} с -\frac{3}{5}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{5}{2} от c, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Съберете \frac{3}{5} и c, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Умножете \frac{2c-5}{2} по \frac{5c+3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Съкратете най-големия общ множител 10 в 10 и 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$