Решете 10-11x-6x^2

$$10 - 11 x - 6 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-6x^{2}-11x+10$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -6x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=-6\times 10=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=4 b=-15$$

Напишете -6x^{2}-11x+10 като \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right)$$

Фактор, 2x в първата и 5 във втората група.

$$2x\left(-3x+2\right)+5\left(-3x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -3x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-11x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 121 с 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{11±19}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±19}{-12}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 19.

$$x=\frac{30}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±19}{-12}, когато ± е минус. Извадете 19 от 11.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{2} и x_{2} с \frac{2}{3}.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Съберете \frac{5}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Умножете \frac{-2x-5}{-2} по \frac{-3x+2}{-3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Умножете -2 по -3.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{6}$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в -6 и 6.

$$-6x^{2}-11x+10=-\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$