Решете 10(10^-5)-log_{10}(1000)*log_{10}(5^2*4)

$$10 ( 10 ^ { - 5 } ) - \log _ { 10 } ( 1000 ) * \log _ { 10 } ( 5 ^ { 2 } * 4 )$$

Изчисляване

$$-\frac{59999}{10000}=-5,9999$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и -5, за да получите -4.

$$10^{-4}-\log_{10}\left(1000\right)\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

Изчислявате -4 на степен 10 и получавате \frac{1}{10000}.

$$\frac{1}{10000}-\log_{10}\left(1000\right)\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

Логаритъм с основа 10 от 1000 е 3.

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(25\times 4\right)$$

Умножете 25 по 4, за да получите 100.

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(100\right)$$

Логаритъм с основа 10 от 100 е 2.

$$\frac{1}{10000}-3\times 2$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{1}{10000}-6$$

Извадете 6 от \frac{1}{10000}, за да получите -\frac{59999}{10000}.

$$-\frac{59999}{10000}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{59999}{10000} = -5\frac{9999}{10000} = -5,9999$$