Решете 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Решаване за x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 10 и 8, за да се получи 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Умножете 10 по 18, за да получите 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x+x^{2}=180$$

Извадете 180 и от двете страни.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -180 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Съберете 9 с 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±27}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±27}{2}, когато ± е минус. Извадете 27 от -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделете -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=-15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете 10 и 8, за да се получи 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Умножете 10 по 18, за да получите 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$3x+x^{2}=180$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Съберете 180 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-15$$