Решете 10x^2-9x+5geq0

$$10 { x }^{ 2 } -9x+5 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-9x+5=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 10 за a, -9 за b и 5 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{9±\sqrt{-119}}{20}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът 10x^{2}-9x+5 има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$10\times 0^{2}-9\times 0+5=5$$

Стойността на израза 10x^{2}-9x+5 е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$