Решете 10=100^8-5x

$$10 = 100 ^ { 8 - 5 x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100^{8-5x}=10$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$100^{-5x+8}=10$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(100^{-5x+8})=\log(10)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(-5x+8\right)\log(100)=\log(10)$$

Разделете двете страни на \log(100).

$$-5x+8=\frac{\log(10)}{\log(100)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+8=\log_{100}\left(10\right)$$

Извадете 8 и от двете страни на уравнението.

$$-5x=\frac{1}{2}-8$$

Разделете двете страни на -5.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-5}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i\log(e)}{5}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$