Решете 10+3r/4r+9

$$10 + \frac { 3 r } { 4 r + 9 }$$

Изчисляване

$$\frac{43r+90}{4r+9}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 10 по \frac{4r+9}{4r+9}.

$$\frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9}+\frac{3r}{4r+9}$$

Тъй като \frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9} и \frac{3r}{4r+9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{10\left(4r+9\right)+3r}{4r+9}$$

Извършете умноженията в 10\left(4r+9\right)+3r.

$$\frac{40r+90+3r}{4r+9}$$

Обединете подобните членове в 40r+90+3r.

$$\frac{43r+90}{4r+9}$$

Диференциране по отношение на r

$$\frac{27}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 10 по \frac{4r+9}{4r+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9}+\frac{3r}{4r+9})$$

Тъй като \frac{10\left(4r+9\right)}{4r+9} и \frac{3r}{4r+9} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{10\left(4r+9\right)+3r}{4r+9})$$

Извършете умноженията в 10\left(4r+9\right)+3r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{40r+90+3r}{4r+9})$$

Обединете подобните членове в 40r+90+3r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{43r+90}{4r+9})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(43r^{1}+90)-\left(43r^{1}+90\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(4r^{1}+9)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\times 43r^{1-1}-\left(43r^{1}+90\right)\times 4r^{1-1}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(4r^{1}+9\right)\times 43r^{0}-\left(43r^{1}+90\right)\times 4r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{4r^{1}\times 43r^{0}+9\times 43r^{0}-\left(43r^{1}\times 4r^{0}+90\times 4r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{4\times 43r^{1}+9\times 43r^{0}-\left(43\times 4r^{1}+90\times 4r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{172r^{1}+387r^{0}-\left(172r^{1}+360r^{0}\right)}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{172r^{1}+387r^{0}-172r^{1}-360r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(172-172\right)r^{1}+\left(387-360\right)r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

Изваждане на 172 от 172 и 360 от 387.

$$\frac{27r^{0}}{\left(4r^{1}+9\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{27r^{0}}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{27\times 1}{\left(4r+9\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{27}{\left(4r+9\right)^{2}}$$