Решете 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Изчислявате -5 на степен 10 и получавате \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Умножете 15 по \frac{1}{100000}, за да получите \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{20000} по -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -\frac{3}{20000} вместо b и \frac{3}{20000} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{20000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете \frac{9}{400000000} и \frac{3}{5000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -\frac{3}{20000} е \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете \frac{3}{20000} с \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Разделете \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{240009}}{20000} от \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Разделете \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Изчислявате -5 на степен 10 и получавате \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Умножете 15 по \frac{1}{100000}, за да получите \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{20000} по -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Извадете \frac{3}{20000} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Разделете -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Разделете -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Разделете \frac{3}{20000} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{40000}. След това съберете квадрата на \frac{3}{40000} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{40000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Съберете \frac{3}{20000} и \frac{9}{1600000000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Извадете \frac{3}{40000} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$