Решете 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 13158 вместо a, -2756 вместо b и 27360 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Повдигане на квадрат на -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Умножете -4 по 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Умножете -52632 по 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Съберете 7595536 с -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Получете корен квадратен от -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Противоположното на -2756 е 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Умножете 2 по 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, когато ± е плюс. Съберете 2756 с 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Разделете 2756+4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{89525999} от 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Разделете 2756-4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Извадете 27360 и от двете страни на уравнението.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Изваждане на 27360 от самото него дава 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Разделете двете страни на 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Делението на 13158 отменя умножението по 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Намаляване на дробта \frac{-2756}{13158} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Намаляване на дробта \frac{-27360}{13158} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Разделете -\frac{1378}{6579} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{689}{6579}. След това съберете квадрата на -\frac{689}{6579} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{689}{6579}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Съберете -\frac{1520}{731} и \frac{474721}{43283241}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Съберете \frac{689}{6579} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$