Решете 128^x=5000

$$128 ^ { x } = 5000$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$128^{x}=5000$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Разделете двете страни на \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$