Решете 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Разлагане на множители

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 1 с 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Разделете -1+\sqrt{161} на -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{161} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Разделете -1-\sqrt{161} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1-\sqrt{161}}{8} и x_{2} с \frac{1+\sqrt{161}}{8}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Изчисляване

$$10+x-4x^{2}$$

Стъпки на решението

Съберете 1 и 9, за да се получи 10.

$$10-4x^{2}+x$$