Решете 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Извадете -1 и от двете страни.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Противоположното на -1 е 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Групирайте 1 и 1, за да получите 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=2 b=-3$$

Напишете -3x^{2}-x+2 като \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x-2=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Извадете -1 и от двете страни.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Противоположното на -1 е 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Групирайте 1 и 1, за да получите 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделете 6 на -6.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{-6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Групирайте -x^{2} и -2x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Извадете x и от двете страни.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Разделете -1 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Разделете -2 на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$