Решете 1-2z+z^2

$$1 - 2 z + z ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$z^{2}-2z+1$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Напишете z^{2}-2z+1 като \left(z^{2}-z\right)+\left(-z+1\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(-z+1\right)$$

Фактор, z в първата и -1 във втората група.

$$z\left(z-1\right)-\left(z-1\right)$$

Разложете на множители общия член z-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-1\right)\left(z-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(z^{2}-2z+1)$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-2z+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$z=\frac{2±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 1.

$$z^{2}-2z+1=\left(z-1\right)\left(z-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-1\right)^{2}$$