Решете 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+6 по x-11 и да групирате подобните членове.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Извадете 66 от 1, за да получите -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 28 вместо b и -65 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 784 с -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -28 с 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Разделете -28+2\sqrt{66} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{66} от -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Разделете -28-2\sqrt{66} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2x+6 по x-11 и да групирате подобните членове.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Извадете 66 от 1, за да получите -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Добавете 65 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Разделете 28 на -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Разделете 65 на -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Разделете -14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -7. След това съберете квадрата на -7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Съберете -\frac{65}{2} с 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-14x+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Съберете 7 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$