Решете 1-(1/a+3+b/a^2-9)diva+3/a^2-6a+9

$$1 - ( \frac { 1 } { a + 3 } + \frac { b } { a ^ { 2 } - 9 } ) \div \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 }$$

Изчисляване

$$\frac{3b+12a-ab}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-9.

$$1-\frac{\frac{1}{a+3}+\frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+3 и \left(a-3\right)\left(a+3\right) е \left(a-3\right)\left(a+3\right). Умножете \frac{1}{a+3} по \frac{a-3}{a-3}.

$$1-\frac{\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

Тъй като \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} и \frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$1-\frac{\frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

Разделете \frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+3}{a^{2}-6a+9} чрез умножаване на \frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} по обратната стойност на \frac{a+3}{a^{2}-6a+9}.

$$1-\frac{\left(a-3+b\right)\left(a^{2}-6a+9\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(a-3+b\right)\left(a^{2}-6a+9\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a+3\right)}.

$$1-\frac{\left(a+b-3\right)\left(a-3\right)^{2}}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-3 в числителя и знаменателя.

$$1-\frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}}-\frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}} и \frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+3\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(a+3\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+b-3\right).

$$\frac{a^{2}+6a+9-a^{2}-ab+3a+3a+3b-9}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+6a+9-a^{2}-ab+3a+3a+3b-9.

$$\frac{12a-ab+3b}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(a+3\right)^{2}.

$$\frac{12a-ab+3b}{a^{2}+6a+9}$$

Разлагане

$$\frac{3b+12a-ab}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-9.

$$1-\frac{\frac{1}{a+3}+\frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+3 и \left(a-3\right)\left(a+3\right) е \left(a-3\right)\left(a+3\right). Умножете \frac{1}{a+3} по \frac{a-3}{a-3}.

$$1-\frac{\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

Тъй като \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} и \frac{b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$1-\frac{\frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}}{\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}}$$

Разделете \frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+3}{a^{2}-6a+9} чрез умножаване на \frac{a-3+b}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} по обратната стойност на \frac{a+3}{a^{2}-6a+9}.

$$1-\frac{\left(a-3+b\right)\left(a^{2}-6a+9\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(a-3+b\right)\left(a^{2}-6a+9\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a+3\right)}.

$$1-\frac{\left(a+b-3\right)\left(a-3\right)^{2}}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)^{2}}$$

Съкращаване на a-3 в числителя и знаменателя.

$$1-\frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}}-\frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(a+3\right)^{2}}{\left(a+3\right)^{2}} и \frac{\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+3\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+b-3\right)}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(a+3\right)^{2}-\left(a-3\right)\left(a+b-3\right).

$$\frac{a^{2}+6a+9-a^{2}-ab+3a+3a+3b-9}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+6a+9-a^{2}-ab+3a+3a+3b-9.

$$\frac{12a-ab+3b}{\left(a+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(a+3\right)^{2}.

$$\frac{12a-ab+3b}{a^{2}+6a+9}$$