Решете 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да намерите противоположната стойност на 5x+10, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Извадете 2 от -14, за да получите -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-6x-16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-6x-16 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-8 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -2.

$$x=8$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да намерите противоположната стойност на 5x+10, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Извадете 2 от -14, за да получите -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-6x-16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -16 на продукта.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-8 b=2$$

Напишете x^{2}-6x-16 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-8=0 и x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -2.

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да намерите противоположната стойност на 5x+10, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Извадете 2 от -14, за да получите -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -2.

$$x=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Сметнете \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

За да намерите противоположната стойност на 5x+10, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Добавете 14 от двете страни.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Съберете 2 и 14, за да се получи 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Съберете 16 с 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на -2.

$$x=8$$