Решете 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=7$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-12x+35 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=35$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$-1,-35 -5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-7 b=-5$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 35 на продукта.

$$-1,-35 -5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-7 b=-5$$

Напишете x^{2}-12x+35 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-7=0 и x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 35 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Умножете -4 по 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Съберете 144 с -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Извадете 35 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Съберете -35 с 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=5$$