Решете 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Изчисляване

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Стъпки на решението

Изчислявате 11 на степен 2 и получавате 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Изчислявате 12 на степен 2 и получавате 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Най-малко общо кратно на 2048 и 4096 е 4096. Преобразувайте \frac{1}{2048} и \frac{1}{4096} в дроби със знаменател 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Тъй като \frac{2}{4096} и \frac{1}{4096} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Изчислявате 13 на степен 2 и получавате 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Най-малко общо кратно на 4096 и 8192 е 8192. Преобразувайте \frac{3}{4096} и \frac{1}{8192} в дроби със знаменател 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Тъй като \frac{6}{8192} и \frac{1}{8192} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Изчислявате 14 на степен 2 и получавате 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Най-малко общо кратно на 8192 и 16384 е 16384. Преобразувайте \frac{7}{8192} и \frac{1}{16384} в дроби със знаменател 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Тъй като \frac{14}{16384} и \frac{1}{16384} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Съберете 14 и 1, за да се получи 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Изчислявате 15 на степен 2 и получавате 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Най-малко общо кратно на 16384 и 32768 е 32768. Преобразувайте \frac{15}{16384} и \frac{1}{32768} в дроби със знаменател 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Тъй като \frac{30}{32768} и \frac{1}{32768} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Съберете 30 и 1, за да се получи 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Изчислявате 16 на степен 2 и получавате 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Най-малко общо кратно на 32768 и 65536 е 65536. Преобразувайте \frac{31}{32768} и \frac{1}{65536} в дроби със знаменател 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Тъй като \frac{62}{65536} и \frac{1}{65536} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Съберете 62 и 1, за да се получи 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$